3.8 Capacidade de Máquina

Introdução

Estudos de capacidade de máquina comparam a quantidade de variação inerente aos requisitos do cliente. Variação inerente do processo é originada dos cinco “M"s: material, máquina, método, mão-de-obra, medição. O propósito de um estudo de capacidade de máquina é isolar a quantidade de variação do processo contribuída somente pela máquina. Isto é feito para eliminar, ou pelo menos minimizar, todas as fontes de variação do processo vindo dos outros quatro “M"s, como mostra a Figura 8.1.

Figura 8.1: Cinco fontes de variação inerente do processo.

Muito embora seja rotulado como capacidade de “máquina”, Bayer sugere que um tipo semelhante de abordagem pode ser aplicado igualmente bem à ferramentas de máquina (nova ou reformada), acessórios, pallets, estações, ou mesmo equipamento de teste. Alguns textos referem-se a estudos de capacidade de máquina como teste de máquina, validação, ou estudo de capacidade de curto prazo. A expressão “estudo de capacidade de máquina” deveria ser considerada como uma expressão genérica para determinar a habilidade de uma parte do equipamento em atender algum requisito. Ao fornecer informação sobre a performance esperada da máquina, estes tipos de estudos são também muito úteis para desenvolver tolerâncias para novos produtos.

Se a máquina que está sendo estudada tem múltiplos componentes, tais como pallets, acessórios, estações, cabeças de enchimento, ou cavidades, cada componente deve ser estudado separadamente porque cada um pode ter uma média e/ou desvio padrão diferente. Dados de todos os componentes do processo juntos, inflacionam a estimativa do desvio padrão e leva a um cálculo incorreto da capacidade da máquina. Além disso, combinando dados de vários componentes do processo aumenta a dificuldade de identificar qual componente é responsável pela maior variação, e portanto retarda a resolução do problema.

Geralmente estudos de capacidade de máquina são conduzidos no chão de fábrica do construtor da máquina, antes que o equipamento seja comprado. Contudo, este tipo de estudo pode ser realizado no chão de fábrica da sua empresa para determinar a capacidade de uma máquina existente, ou uma máquina reformada, recondicionada ou reconstruída recentemente. Grandzol e Gershon fornecem uma lista completa de critérios para decidir quando uma máquina deveria ser substituída, com capacidade de máquina sendo uma das considerações mais importantes. Algumas empresas utilizam esta técnica para designar máquinas e produtos para atender tolerâncias mais apertadas.

É muito útil formar uma “Equipe de Capacidade de Máquina”, consistindo de membros da engenharia de produto, manufatura, engenheiros da confiabilidade, manutenção, engenheiros da qualidade, operadores da produção, fabricante do equipamento e o fornecedor do material. Uma das tarefas iniciais da equipe é o desenvolvimento de um formulário para análise da capacidade de máquina. Este formulário deve assegurar que nada será perdido durante o estudo e torna-se uma parte essencial do arquivo de documentação da máquina. No mínimo, o formulário deveria incluir o número de identificação da máquina, característica (ou variável) estudada e o número do estudo, por exemplo, “1” para o estudo inicial, “2” para a segunda vez que a máquina é estudada, e assim por diante. Um exemplo desse formulário pode ser visto na Figura 10.1 do Apêndice.

Existem pelo menos dois procedimentos reconhecidos para estimar a capacidade de máquina: o método do gráfico de controle e o teste S sequencial.

8.1 - O Método do "Gráfico de Controle por Variáveis"

Com este método, peças são produzidas no set-up da máquina para operar sob condições “ideais”, que significam somente uma contribuição mínima de variação dos outros quatro “M"s. A característica de saída de interesse é medida e então plotada em um gráfico de controle para determinar o grau de estabilidade do processo. Uma vez que o gráfico seja elaborado, a capacidade de máquina é estimada usando as medidas de capacidade apropriadas. Esta estimativa de capacidade de máquina é comparada com o objetivo (alvo) e uma decisão é tomada em aceitar ou rejeitar a máquina (De Grote). Nos casos onde o foco é no desenvolvimento de um novo produto/processo, este tipo de estudo fornece estimativas dos parâmetros do processo, os quais podem ser usados para estabelecer tolerâncias realísticas do produto ou acompanhar as melhorias em desenvolvimento de processos.

Note que várias características podem ser checadas durante o mesmo estudo. Simplesmente meça as peças para todas as características de interesse e faça os cálculos de capacidade para cada um dos conjuntos de dados. Por exemplo, um estudo para um torno usinando um eixo poderia fornecer conclusões sobre o diâmetro externo, concentricidade, e comprimento. Lucas e Pilkington apresentam um exemplo de um estudo conduzido sobre cinco características de uma operação de conformação.

É possível aceitar uma máquina para algumas características e rejeitá-la para outras. Se alguma falha, faça mudanças apropriadas no equipamento e repita o estudo. Todas as características deveriam ser testadas outra vez desde que mudanças para corrigir características inaceitáveis podem prejudicar aquelas características consideradas aceitáveis no estudo original. Afim de medir a quantidade total de variação devido às causas comuns, estudos regulares de capacidade de processo deveriam ser efetuados a cada dia de operação em condições normais. Por outro lado, estudos de capacidade de máquina são conduzidos sob condições especialmente controladas, que são descritas a seguir. Estes passos são tomados para isolar a variação associada somente com a máquina.

Passos Específicos para o Método do Gráfico de Controle

1. Comece o estudo identificando a máquina e a(s) característica(s) de interesse. Faça um esboço da peça que mostra essas características. Faça por escrito uma descrição completa da máquina e sua função pretendida. Determine o alvo apropriado de capacidade para cada característica e comunique estes alvos ao construtor da máquina. Verifique se a maneira de medir a característica selecionada está correta e que todos os instrumentos estão devidamente calibrados e tem repetitividade e reprodutibilidade (R&R) aceitável. É melhor ter uma pessoa para realizar todas as medições sob condições ambientais consistentes tais como temperatura e umidade. Registros desses detalhes são feitos no formulário de análise de capacidade de máquina, similar ao dado na Figura 10.1 e Figura 10.2 do Apêndice.

2. Para minimizar a variação da “mão-de-obra”, seleciona-se um operador experiente e qualificado. É melhor designar um operador que realmente operará a máquina e tenha sido devidamente treinado. Não confie no construtor da máquina em fornecer um operador como sendo esta pessoa, pois poderá ser um técnico altamente treinado com grande experiência em operar este tipo de equipamento, ou ele poderia ter muito pouco conhecimento referente a esta máquina. Qualquer uma das duas situações poderia distorcer os resultados do estudo.

3. Verificar se todo o estoque (ou matéria-prima) escolhido para o estudo está dentro da especificação em todos os aspectos que afetam a produção das características que estão sendo estudadas. Use um único lote de matéria-prima, por exemplo, uma bobina de aço, um saco de grãos de plástico, uma batelada de um fundido, etc. Cheque todas as peças para usinabilidade, limpeza, distribuição de estoque, e flash. Se tipos ou graus diferentes de material estão sendo processados na máquina quando instalada, selecione o material esperado no pior caso para o estudo.

4. Confirmar se a máquina tem o óleo adequado e níveis de refrigerante e está corretamente estabelecida (set up bem feito). Ajuste as ferramentas, alimentação, velocidade, pressões, e todos os outros parâmetros operacionais pertinentes às suas configurações adequadas. Certifique-se de que o ferramental, óleo, líquido de arrefecimento, dispositivos são idênticos aos esperados para ser usado na produção regular. Registre todos os níveis e configurações no formulário da capacidade da máquina. Estas recomendações devem ser seguidas para minimizar a variação contribuída pelo ramo “Método”.

5. Permitir que a máquina aqueça produzindo várias peças. Em várias situações, o aquecimento da máquina, e/ou o arrefecimento, é um dos maiores contribuintes à variação do processo. Também esteja certo que o tempo de ciclo da máquina durante o estudo é o mesmo previsto para a produção regular. Mantenha todas as superfícies limpas e remova os cavacos da área de trabalho. Use o método de produção antecipada de carga e descarga das peças.

6. Faça somente ajustes normais à máquina enquanto o estudo estiver em curso. Se o plano para operar esta máquina em condições regulares estabelece ao operador “fazer cinco peças, e depois girar a ferramenta”, o estudo da capacidade da máquina deve ser conduzido da mesma forma. Um diário de bordo detalhado, em ordem cronológica, de todas as alterações e ajustes (planejados ou não) para qualquer configuração da máquina, deve ser mantido para cada execução. Este diário de bordo deveria também incluir qualquer manutenção de ferramenta, por exemplo, afiação e polimento. Anote todas as ocorrências excepcionais ou imprevistas, bem como documente qualquer sinal de desgaste ou fim de uso da ferramenta. Durante o estudo, verifique a lista de procedimentos operacionais padrão que serão seguidos uma vez que a máquina seja instalada até seu destino final. Estas instruções de trabalho detalhadas reduzirão a curva de aprendizado para novos operadores, assim como minimizarão as diferenças entre operadores.

7. Para características de dados variáveis, execute pelo menos 50 peças consecutivas de cada fluxo de processo, meça a característica de interesse, e registre todas as medições no verso do formulário de estudo de capacidade de máquina que é apresentado na Figura 10.1. Faça um círculo em todas as medições que estiverem fora de especificações. Para equipamentos com tempos de ciclo extremamente pequenos, é melhor coletar uma amostra pequena de peças a cada meia hora (ou 1 hora), até coletar pelo menos 50 peças.

Alguns autores sugerem usar somente 10 peças em um estudo de “mini-capacidade” (Strongrich et al). Uma estimativa de 6$\sigma$ é calculada pelo dobro da amplitude das 10 medições dessas peças, ou seja,

$$6\widehat{\sigma} = 2(X_{max}-X_{min})$$

Esta forma simplificada, com 10 peças, não deve ser usada a menos que o custo de produzir uma peça seja muito alto. Se apenas 10 peças são avaliadas, é melhor estimar o desvio padrão da máquina com o método $S_{TOT}$ , que é dado por

$$S_{TOT} = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^2}{n-1}$$

onde n é o número de peças avaliadas.

Se existe mais de um fluxo de processo (cavidade, molde, fuso, padrão), um gráfico e um estudo de capacidade é requerido para cada fluxo. No caso em que a medição das peças precisa ser checada, marque todas as peças, ou coloque etiquetas, para preservar a ordem cronológica de produção e o número do fluxo do processo, se apropriado.

Calcular as médias e as amplitudes dos subgrupos no formulário, e então plotá-los nos gráficos ($\overline{X},$ $R$) . Cada subgrupo será de tamanho 5 (5 peças consecutivas), portanto ter-se-á 10 grupos, e consequentemente 10 pontos em cada gráfico. Entretanto, para melhor detectar a presença de alguma mudança relacionada ao tempo, tais como corridas, tendências, ou ciclos que podem ocorrer durante o estudo, fabrique 51 peças e forme 17 subgrupos de tamanho 3 cada grupo.

Wheeler e Chambers recomendam plotar primeiro os 50 valores individuais num gráfico de corrida (run chart) para detectar corridas, tendências ou saltos nos dados. Se nada for detectado, pode-se usar os gráficos (I, MR), isto é, gráficos de valores individuais e amplitudes móveis. Se estes gráficos apresentarem situação de “sob controle”, os valores são arranjados em subgrupos e replotados em gráficos ($\overline{X},$ $R$).

8. Avaliar a estabilidade através dos gráficos de controle. Aplicações das regras da Western Electric (oito testes de não-aleatoriedade) ajudará a identificar situações de “fora de controle”. Se alguma for detectada, descubra a causa, tome a ação corretiva, e repita o estudo. Qualquer evidência de instabilidade é uma grande preocupação. Se este equipamento não pode manter a estabilidade durante um período relativamente curto de tempo, sob condições rigorosamente controladas deste estudo, o que vai acontecer quando ele for instalado no local final do equipamento e executar sob condições normais de operação?

9. Quando o controle for estabelecido, estimar a média da máquina através de $\overline{\overline{X}}$ e o desvio padrão da máquina através de $\overline{R}/d_2$ (ou $\overline{S}/c_4$), ou seja,

Construir um histograma das medidas e confrontar com as especificações. Calcular a porcentagem de medidas amostrais que realmente estão fora das tolerâncias. Testar a normalidade das medidas individuais. Se a distribuição não for normal, siga o mesmo caminho usado para avaliar a capacidade de processo.

10. Estimar as medidas desejadas de capacidade de máquina, tais como $C_{p}$, $C_{pk}$, $C_{pm}$. As medidas de capacidade “C” são aplicáveis porque estudos de capacidade de máquina são conduzidos sob condições ideais, executados em um período de tempo relativamente curto, e a estimativa do desvio padrão da máquina ($\overline{R}/d_2$ ou $\overline{S}/c_4$) está baseada somente na variação “dentro” dos subgrupos.

Para denotar uma medida de capacidade, que é apenas para o componente “máquina” do processo, usa-se o termo “de máquina” depois do índice, por exemplo, “Cp de máquina”. As vezes, se usa $C_{M}$ como sinônimo de “Cp de máquina”. Ou ainda, $C_{MK}$ para dizer $“C_{PK}$ de máquina”.

Comparar esta estimativa de capacidade de máquina com o alvo, e tomar a decisão de comprar ou não o equipamento. Obviamente, o alvo para a máquina deve ser muito “maior” do que para o processo inteiro. Por exemplo, se o alvo para a capacidade do processo é 1,33 , isto pode implicar que o alvo para a capacidade de máquina seja 1,90.

Se a máquina não atingir o alvo de capacidade, melhorias devem ser feitas e um segundo estudo de capacidade deve ser realizado antes de comprar o equipamento. Quando melhorias na máquina não são factíveis, tente solicitar uma alteração da tolerância do pessoal técnico apropriado. O feedback deve ser dado ao processo de desenvolvimento de produto e engenheiros para que eles possam evitar estes tipos de problemas em projetos futuros. Uma terceira alternativa é ajustar a média para que a sucata e o retrabalho sejam minimizados, e efetuar inspeção 100 por cento.

Através do exemplo a seguir, vamos ver como estas etapas são aplicadas para tomar uma decisão relativa à capacidade de uma nova máquina de trituração.

Exemplo 8.1.1

Para estudar a capacidade de uma máquina, 50 peças foram produzidas. A característica de interesse é a largura da peça. As especificações de engenharia são 60 ± 40. O alvo de capacidade de processo é 1,33. As 50 peças foram divididas em 10 grupos de 5 peças cada um.

X1	X2	X3	X4	X5	$\overline{X}$	R
73,6	69,1	79,4	75,8	75,3	74,64	10,3
88,1	77,4	76,1	75,1	80,4	79,42	13
64,3	85,5	68,9	75	86,3	76	22
84,1	71,5	81,2	82,5	69,2	77,7	14,9
88,8	77,8	84,8	89,7	71,3	82,48	18,4
81,1	82,3	80	85,1	80,3	81,76	5,1
78	86,7	77,4	84	71,3	79,48	15,4
81,2	81,8	85	86,4	77,6	82,4	8,8
91,8	77,2	71,7	78,9	65,4	77	26,4
85,6	77	75,3	70,8	74,1	76,56	14,8

Tabela 8.1.1: Largura das 50 peças produzidas.

O histograma a seguir dá indícios de que a distribuição dos dados é normal.

(imagem em falta)

Figura 8.1.1: Histograma dos dados.

O teste de normalidade de Anderson-Darling apresenta

Estatística: Anderson-Darling = 0,207552

P-valor = 0,859019

e o papel de probabilidade

(imagem em falta)

Figura 8.1.2: Papel de probabilidade dos dados da largura.

mostram que os dados seguem distribuição normal.

A média estimada da máquina foi

$$\widehat{\mu}_{Máquina} = \overline{\overline{X}} = 78,74$$

O desvio padrão estimado da máquina foi

$$\widehat{\sigma}_{Máquina} = \dfrac{\overline{R}}{d_2} = \dfrac{14,91}{2,236} = 6,41$$

Os gráficos $\overline{X}$ e $R$ são mostrados a seguir

(imagem em falta)

Figura 8.1.3: Gráficos $\overline{X}$ e $R.$

Os gráficos indicam situação de “sob controle” estatístico, isto é, situação de estabilidade.

Pelas especificações dadas, temos que o Limite Inferior de Especificação (LIE) e o Limite Superior de Especificação (LSE) são: LIE = 20 e LSE = 100.

O potencial de capacidade da máquina é dado por

$${C_{p}~de~máquina} = \dfrac{LSE - LIE}{6~\widehat{\sigma}_{Máquina}} = \dfrac{100 - 20}{6 \ast (6,41)} = 2,08$$

A real capacidade de máquina é dada por

$${C_{pk}~de~máquina}=\min\left(\dfrac{\widehat{\mu}_{Máquina}-LIE}{3~\widehat{\sigma}_{Máquina}},~\dfrac{LSE- \widehat{\mu}_{Máquina}}{3~\widehat{\sigma}_{Máquina}}\right)$$

Com isso,

$${C_{pk}~de~máquina}=\min\left(\dfrac{78,74-20}{3\ast(6,41)},~\dfrac{100-78,74}{ 3\ast(6,41)}\right)=1,11$$

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.

(imagem em falta)

Figura 8.1.4: Análise de performance do processo para os dados da largura.

Uma vez que o alvo de capacidade do processo é 1,33 , a capacidade de máquina deveria ser no mínimo 1,90. Como verificamos $“C_{p}$ de máquina igual a 2,08” e $“C_{pk}$ de máquina igual a 1,11”, concluímos que a capacidade de máquina é insatisfatória.

Notamos que há um deslocamento da média (78,74) dos dados e o valor nominal (60). Se for possível fazer ajustes na máquina para centralizar a saída, assim a capacidade desejada será alcançada.

8.2 - O Método do “Gráfico de Controle por Atributos”

Consideremos aqui o caso em que usamos dados por atributos. Nesse caso, são necessárias muito mais peças do que no caso de dados por variáveis. O número mínimo de peças requeridas seria para uma situação “ideal” onde nenhuma peça defeituosa seja produzida durante o estudo de capacidade de máquina. Se ($1- \alpha$) é o nível de confiança requerido e $p_{Alvo}$ é o alvo para a taxa de não-conformidade, então o número de peças requerido, kn, será produzido sem encontrar uma única não-conformidade, dado por

$$kn = \dfrac{\log(\alpha)}{\log(1-p_{Alvo})}$$

Por exemplo, para demonstrar que uma máquina está produzindo não mais do que 0,135% de peças defeituosas (que é o máximo permitido para atender o critério mínimo de capacidade de desempenho) com 0,90 de confiança (fazendo $\alpha = 0,10$), o número mínimo requerido de peças a serem produzidas é 1.705, ou seja,

$$kn = \dfrac{\log(0,10)}{\log(1-0,00135)} = 1.705$$

Este total representa aproximadamente 17 subgrupos de tamanhos 100 . Nenhuma peça defeituosa pode ser produzida durante toda a corrida se, se deseja atingir o alvo estabelecido. Se apenas uma peça defeituosa tenha sido observada, a máquina sob estudo falhou no teste. Com $\alpha$ estabelecido em 0,10 , existe apenas uma chance de 10% de ver alguma unidade defeituosa e assim rejeitar a máquina, quando o verdadeiro p desta máquina realmente atinge o alvo.

Note que se o alvo fosse de 100 ppm a uma confiança de 0,90 , seria necessário processar um mínimo de 23.025 peças sem detectar um problema, ou seja,

$$kn = \dfrac{\log(0,10)}{\log(1-0,0001)} = 23.025$$

Isso significaria 230 subgrupos de tamanho 100 cada um, a serem coletados sem uma única não-conformidade. Convenhamos, na prática, seria um estudo caro e demorado!

A fórmula para o número de peças requeridas pode também ser expressa em termos do $P_{pk,Alvo}$. Vamos lembrar que $\Phi(Z)$ representa a distribuição acumulada da variável normal reduzida Z, isto é, $Z \sim N(0,1)$. Assim definimos

$$P_{pk, Alvo} = -\dfrac{Z(p_{Alvo})}{3}$$

em que $p_{Alvo}$ representa a fração de não-conformidades alvo, isto é, a máxima fração de não-conformidades aceitável. Da expressão anterior podemos escrever

$$-3~P_{pk, Alvo} = Z(p_{Alvo})$$

logo,

$$\Phi(-3~P_{pk, Alvo}) = p_{Alvo}$$

Esta expressão para $p_{Alvo}$ é substituída na fórmula para kn. Com isso, temos

$$kn = \dfrac{\log(\alpha)}{\log(1-p_{Alvo})} = \dfrac{\log(\alpha)}{\log[1-\Phi(-3~P_{pk, Alvo})]}$$

Exemplo 8.2.1

A compra de uma nova máquina para afixar rebites no telhado de um trailer está sendo considerada. Para ajudar na tomada de decisão, um estudo da capacidade da máquina será conduzido para verificar a qualidade de fixação dos rebites (é requerido que nenhum rebite esteja mal fixado). O alvo estipulado para a característica nessa máquina é de um $P_{pk}$ de pelo menos 1,33 com uma confiança de 0,95 ($\alpha = 0,05$). Para determinar o número mínimo de fixações de rebites que devem ser verificadas no estudo temos

$$kn = \dfrac{\log(\alpha)}{\log[1-\Phi(-3~P_{pk, Alvo})]} = \dfrac{\log(0,05)}{\log[1-\Phi(-3 \ast 1,333)]}$$

$$= \dfrac{\log(0,05)}{\log(1-0,0000318)} = 94.204$$

Portanto, serão necessários, por exemplo, 94 subgrupos de 1000 instalações de rebite cada um, sem encontrar um único rebite defeituoso. Depois de efetuada a corrida, 2 rebites defeituosos foram descobertos. Assim, esta máquina de inserção não satisfaz o alvo de capacidade especificada ao nível de 95% de confiança. Trabalhos devem ser feitos nessa máquina para melhorar sua performance. Depois dos trabalhos completados, o estudo de capacidade de máquina deve ser repetido.

8.3 - O Método do “Teste S Sequencial”

As vezes é difícil produzir uma quantidade suficiente de peças para realizar o estudo de capacidade de máquina usando o método de gráfico de controle devido, por exemplo, tempos de ciclo longos, materiais caros ou testes destrutivos. Se a habilidade da máquina excede em muito, ou está muito abaixo de seus requisitos, o “teste S sequencial” ajudará a tomar uma decisão sobre a capacidade da máquina, com um número de peças bem menor do que o necessário para se usar o método do gráfico de controle.

Para aplicar o teste S sequencial, deve-se seguir toda a preparação para conduzir um estudo de capacidade de máquina usando o método do gráfico de controle. Depois que a máquina estiver pronta para o estudo, fabrique uma amostra de n peças (comece com n = 8) e calcule o desvio padrão amostral $S_{n}$ dado por

$$S_n = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^2}{n-1}}$$

Então, calcule o “Teste da Razão”, dividindo $S_{n}$ pela Tolerância da característica sob estudo, ou seja,

$${Teste~da~Razão}_{n} = \dfrac{S_n}{{Tolerância}} = \dfrac{S_n}{LSE - LIE}$$

em que LSE = Limite Superior de Especificação e LIE = Limite Inferior de Especificação.

NOTA

Se o Teste da Razão fo multiplicado por 6, temos a “Razão de Capacidade”, designada por $R_{c}$ .

Se o valor do Teste da Razão for muito “pequeno”, isto é, menor do que o Valor Crítico Inferior $(VCI_{n}$), a máquina é considerada capaz porque sua variação é uma pequena porcentagem da tolerância. Por outro lado, se o valor do Teste da Razão for muito “grande”, isto é, maior do que o Valor Crítico Superior $(VCS_{n}$), então a máquina é considerada não capaz.

Os Valores Críticos Inferior e Superior são dados na Tabela 2 para n de 8 a 30, para níveis de confiança 0,90; 0,95 e 0,99.

A regra de tomada de decisão pode ser resumida da seguinte forma:

1. Se o valor do Teste da Razão for menor do que $VCI_{n}$, máquina capaz.

2. Se o valor do Teste da Razão for maior do que $VCS_{n}$, máquina incapaz.

3. Se o valor do Teste da Razão estiver entre $VCI_{n }$e $VCS_{n}$ , continue testando.

Quando o valor do Teste da Razão cai entre os dois valores críticos significa que não há informação suficiente das medidas coletadas para tomar uma decisão com o nível de confiança desejado. Duas peças adicionais devem ser fabricadas e medidas. Estas duas últimas medidas são combinadas com as oito primeiras para calcular um novo $S_{n}$, fazendo n = 10. O valor do Teste da Razão para n = 10, usando agora $S_{10}$, é calculado e comparado aos novos valores críticos. Se o novo valor crítico inferior ou o novo valor crítico superior for excedido, então a decisão sobre a capacidade da máquina pode ser feita. Se o novo valor do Teste da Razão cair entre os valores críticos, mais duas peças são fabricadas, e calcula-se o $S_{12 }$(n agora é igual a 12) e o novo valor para o teste. Essa sistemática prossegue até n = 30, no máximo. Se nenhuma decisão for tomada com n = 30, divide-se as 30 peças em 10 subgrupos de tamanho 3 cada um, e use o método do gráfico de controle para estimar a capacidade da máquina.

	0,9	0,9	0,95	0,95	0,99	0,99
n	VCIn	VCSn	VCIn	VCSn	VCIn	VCSn
8	0,0636	0,131	0,0556	0,1418	0,0421	0,1625
10	0,068	0,1277	0,0608	0,1371	0,0482	0,1552
12	0,0712	0,1253	0,0645	0,1337	0,0527	0,1499
14	0,0736	0,1234	0,0673	0,1312	0,0562	0,1459
16	0,0755	0,122	0,0696	0,1291	0,059	0,1428
18	0,077	0,1207	0,0714	0,1274	0,0614	0,1402
20	0,0783	0,1197	0,073	0,126	0,0634	0,138
22	0,0794	0,1188	0,0743	0,1247	0,0651	0,1362
24	0,0804	0,118	0,0754	0,1237	0,0666	0,1346
26	0,0812	0,1173	0,0764	0,1227	0,0679	0,1331
28	0,0819	0,1167	0,0773	0,1219	0,0691	0,1319
30	0,0825	0,1161	0,0781	0,1211	0,0701	0,1308

Tabela 8.3.1: Valores Críticos para o Teste S Squencial.

Nível de Confiança para Alvo de $10~\sigma_{Máquina} \leq {Tolerância}$ (que é idêntico ao $C_{p~Alvo} \geq 1,67$).

Os valores críticos na Tabela 2 são baseados no alvo de capacidade de máquina em ter potencial para atender um mínimo de $10~\sigma_{Máquina}$ dentro da tolerância. Isto equivale a um $C_{p Alvo}$ de máquina igual a 1,67 ($\pm~5~\sigma_{Maquina}$). Para testar um requisito de capacidade de máquina diferente, multiplica-se os valores críticos da Tabela 2 por 10/h , onde h é o número de ${\sigma_{Maquina}}’s$ desejado dentro da tolerância. Por exemplo, se o alvo é ter $12~\sigma_{Maquina}$ igual a tolerância (ou seja, h = 12), multiplica-se os valores críticos por 10/12.

Os valores críticos podem ser calculados por

$$VCI_{n} = \dfrac{1}{10}\sqrt{\dfrac{\chi^2_{n-1,~0,90}}{n-1}}~~~~~~~~~~~~~~VCS_{n} = \dfrac{1}{10}\sqrt{\dfrac{\chi^2_{n-1,~0,10}}{n-1}}$$

em que $\chi^2_{n-1,~\alpha}$ são valores tabelados da distribuição qui-quadrado com (n-1) graus de liberdade.

Exemplo 8.3.1

Suponha que o alvo é ter 90% de confiança de que o $C_{p}$ de máquina (de uma máquina de cortar blocos) do comprimento de um bloco seja pelo menos 1,67. Isto significa um mínimo de $1,67 \ast (6~\sigma_{Maquina})$ dentro da Tolerância, o que é equivalente a dizer que $10~\sigma_{Maquina}$ deve ser igual ou menor do que a Tolerância, ou seja,

$${C_{p}~de~Máquina} \geq 1,67$$

portanto,

$$\dfrac{{Tolerância}}{6~\sigma_{Maquina}} \geq 1,67$$

logo,

$${Tolerância} \geq 1,67 \ast (6~\sigma_{Maquina})$$

então,

$${Tolerância} \geq 10~\sigma_{Maquina}$$

Foi feito o melhor para minimizar a variação dos outros elementos do processo (material, operador, etc.), tendo somente a variação da máquina, 8 peças são cortadas e seus comprimentos são medidos gerando um desvio padrão

$$s_8 = 0,3972$$

A especificação para o comprimento do corte é 125 mm ± 3 mm, portanto a Tolerância é 6 mm.

Com esta informação, o primeiro Teste da Razão S Sequencial é calculado

$${Teste~da~Razão_{8}} = \dfrac{s_8}{{Tolerância}} = \dfrac{0,3972}{6} = 0,0662$$

Comparando o valor 0,0662 com os valores críticos da Tabela 8.3.1, para n = 8 e confiança de 0,90 , temos

$$VCL_{8} = 0,0636 \leq 0,0662 \leq 0,1310 \leq VCS_{8}$$

Como o valor calculado ficou entre os dois valores críticos, nenhuma decisão pode ser tomada. Mais duas peças foram fabricadas e medidas. Estas duas novas medidas são juntadas às 8 medidas existentes e o valor do novo desvio padrão foi calculado fornecendo $s_{10}$ = 0,4146. Agora vamos calcular o Teste da Razão para 10 peças, tendo

$${Teste~da~Razão_{10}} = \dfrac{s_10}{{Tolerância}} = \dfrac{0,4146}{6} = 0,0691$$

Comparando este resultado com os valores críticos da Tabela 8.3.1, para n = 10 e confiança de 0,90 , temos

$$VCL_{10} = 0,0680 \leq 0,0691 \leq 0,1277 = VCS_{10}$$

De novo, nenhuma decisão pôde ser tomada. Mais duas peças foram fabricadas e suas medidas foram juntadas às outras 10 existentes proporcionando o desvio padrão $s_{12}$ = 0,4032. O valor do Teste da Razão agora é

$${Teste~da~Razão_{12}} = \dfrac{s_12}{{Tolerância}} = \dfrac{0,4032}{6} = 0,0672$$

Para n = 12, o valor crítico inferior é 0,0712 , e portanto

$$0,0672~<~VCI_{12} = 0,0712$$

Portanto, a máquina demonstrou que tem capacidade $10~\sigma$ com confiança de 90%, isto é, o $C_{p}$ de máquina atinge o alvo de 1,67.

Comentários sobre o “Teste S Sequencial”

• Antes de usar o Teste S Sequencial, deve-se seguir os procedimentos de set-up para a máquina em estudo tais como os requisitados para o método do gráfico de controle.

• Para fazer o Teste S Sequencial para um alvo diferente de $10~\sigma_{Maquina}\leq{Tolerância}$, multiplica-se os valores críticos da Tabela 8.3.1 por 10 e divide por h, onde h é o número desejado de desvios padrão da máquina dentro da Tolerância. Por exemplo, para fazer o teste para um $C_{p,Alvo}$ de máquina = 2,50, temos pelo menos $15~\sigma_{Maquina}\leq{Tolerância}$.

Com h = 15, cada valor crítico deve ser multiplicado por 10/15, isto é,

$${C_{p}~de~máquina} \geq 2,50$$

portanto

$$\dfrac{{Tolerância}}{6~\sigma_{Maquina}} \geq 2,50$$

logo

$${Tolerância} \geq 2,50 \ast (6~\sigma_{Maquina})$$

então

$${Tolerância} \geq 15~\sigma_{Maquina}$$

• O teste para a capacidade potencial da máquina aplica-se melhor onde a preocupação é principalmente com a variação de produção, uma vez que a média do processo não é considerada no cálculo do teste da razão. O Teste S Sequencial pressupõe que o centro do processo pode ser facilmente ajustado a um valor alvo desejado. Outras pressuposições são que a saída da máquina tem distribuição normal e está sob controle durante o período de teste. Se for instável, este teste muito provavelmente indicará que a máquina não dispõe de capacidade potencial, pois $S_{n}$ é inflado, uma vez que é calculado a partir de ambas as causas comuns e assinaláveis de variação máquina.

• Se é dada uma especificação unilateral, use a “Tolerância” dada abaixo para LSE, em que T é a média almejada do processo para a característica em estudo,

$$\dfrac{1}{2}{Tolerância} = LSE - T \Rightarrow {Tolerância} = 2 \ast (LSE - T)$$

Quando é especificado somente o LIE, calcule

$$\dfrac{1}{2}{Tolerância} = T - LIE \Rightarrow {Tolerância} = 2 \ast (T - LIE)$$

• Para efetuar o Teste S Sequencial, pode-se usar um formulário. A frente do formulário pode ser igual à frente do formulário da Figura 10.1 e o verso o formulário da Figura 10.2.

8.4 - Determinando Alvos para Capacidade de Máquina

Alvos de capacidade são tipicamente especificados para um processo inteiro. Como a máquina é só um elemento do processo, seu alvo de capacidade deve ser consideravelmente maior do que o alvo do processo como um todo. Mas quão maior? Suponha que de experiências anteriores com operações em máquinas similares, a máquina contribui não mais do que 40% da variação do processo total. Ou seja,

$$\sigma^2_{Maquina} \leq 0,40~\sigma^2_{Total}$$

Essa relação pode ser reescrita para expressar o alvo de capacidade de máquina como uma porcentagem do alvo de capacidade do processo,

$$\sigma^2_{Maquina,~Alvo} \leq 0,40~\sigma^2_{Total,~Alvo}$$

Extraindo a raiz quadrado de ambos os lados, temos

$$\sqrt{\sigma^2_{Maquina,~Alvo}} \leq \sqrt{0,40~\sigma^2_{Total,~Alvo}}$$

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$$\sigma_{Maquina,~Alvo} \leq \sqrt{0,40}~\sigma_{Total,~Alvo}$$

Multiplicando por 6 e dividindo pela Tolerância, temos

$$\dfrac{6~\sigma_{Maquina,~Alvo}}{{Tolerância}}\leq\sqrt{0,40}~\dfrac{6~\sigma_{Total,~Alvo}}{{Tolerância}}$$

O lado esquerdo é o alvo para $R_{c}$ de máquina, enquanto a segunda parte do lado direito é o alvo de $R_{c}$ do processo todo, isto é,

$${{R_{c}}_{~Alvo}}~{de~máquina} \leq \sqrt{0,40}~{{R_{c}}_{~Alvo}}~{do~processo}.$$