1.8 Apêndice

Nesse apêndice, apresentamos as tabelas e alguns tópicos importantes para a complementação do conteúdo estatístico Confiabilidade.

8.1 - Tabelas de Energia de Ativação

Localização Mecanismo de Falha Fatores Relevantes Parâmetros de Aceleração $E_a$ (cV)
$\bf{S_i O_2}$ e Interface $\bf{S_i - S_i O_2}$ Acúmulo de carga nas superfícies Íons móveis, Íons voltagem, Íons temperatura Temperatura 1.0
Ruptura do óxido (TDDB) Campo elétrico, temperatura Campo elétrico, temperatura 0.35
Acúmulo de elétrons quentes Campo elétrico Campo elétrico, temperatura 0.5
Acúmulo de elétrons quentes Campo elétrico Campo elétrico, temperatura 0.9
Metalização de Alumínio Eletromigração de Al Temperatura, densidade, corrente, tamanho grãos Temperatura, densidade, corrente 0.5
Eletromigração de Si no Al Temperatura, densidade, corrente, tamanho grãos Temperatura, densidade, corrente 0.9
Corrosão eletrolítica Íons contaminados (CI-), umidade, voltagem, temperatura Umidade, voltagem, corrente 0.79
Degradação de contatos Metais, temperatura, impurezas Temperatura 1.8
Interfaces entre metais Formação de compostos intermetálicos Temperatura, impurezas Temperatura 1.0 (Au-Al)

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Tabela 1.8.1: Energia de Ativação para Semicondutores de Silício.

Tecnologia $E_a$ (eV)
C.I. digital bipolar 0.8
C.I. linear bipolar 0.7
C.I. MOS 0.6
C.I. VLSI 0.5
Transistores e diodos 0.96
LED 0.8
C.I. falhas prematuras 0.44

Tabela 1.8.2: Energias de Ativação Genéricas (Médias).

8.2 - Relações Estresse-Resposta em sua forma log-linear

1. Relação de Arrhenius

$$T=A \exp\left(\dfrac{E}{k~\hbox{Temp}}\right). \tag{8.2.1}$$

Passando o logaritmo na expresssão (8.2.1) temos

$$\log(T)=\beta_0 +\beta_1x,$$

em que

  • $\beta_0 = \log(A)$

  • $\beta_1 = \dfrac{E}{ k}$

  • k = constante de Boltzmann = $8,671×10^{-5}$ por K (Kelvin)

  • $x = \dfrac{1}{\hbox{Temp}}=\dfrac{1}{(ºC + 273,16)}$

  • fator de aceleração: $A_c=\dfrac{\hbox{Temp}_1}{\hbox{Temp}_2}=\exp\left(\dfrac{E}{K}\left(\dfrac{1}{\hbox{Temp}_1}-\dfrac{1}{\hbox{Temp}_2}\right)\right)$

2. Relação Potência Inversa

$$T=\dfrac{A}{V^{\beta_1}}. \tag{8.2.2}$$

Passando o logaritmo na expressão (8.2.2) temos

$$\log(T)=\beta_0+\beta_1x,$$

em que

  • $\beta_0 = \log(A)$ (característica do produto)

  • $\beta_1= \beta_1 $ (característica do produto)

  • $x = -\log(V)$

  • fator de aceleração: $A_c=\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^{\beta_1}.$

Obs.: Note que em ambos os casos, estimando os parâmetros do modelo automaticamente estimamos as constantes da relação estresse-resposta.