2.8 Gráficos de Pré-Controle

Os gráficos de controle $ \overline{X} $ e R, média e amplitude, servem essencialmente para analisar a natureza da variabilidade nos processos e para diagnosticar as causas que levam ao estado de “Fora de Controle”. Por sua vez, as técnicas chamadas de Pré-Controle (P.C.) visam a detecção de alterações no nível ou na dispersão do processo que levam a fabricação de produtos defeituosos ou fora das especificações.

O Pré-Controle foi inicialmente concebido com o intuito de ser, ao mesmo tempo, uma simplificação e melhoria das cartas CEP clássicas.

Desenvolvido na década de 50, ele permite avaliar se as peças produzidas estão dentro da especificação e dá um alarme quando há uma tendência de produzir-se peças não-conformes. Ele nada tem a ver com estabilidade do processo, porém tem uma certa relação com a capacidade do processo, ou seja, mesmo que o processo seja instável, mas esteja produzindo peças dentro da tolerância (conforme as regras do Pré-Controle) nenhum alarme será dado. Caso o processo não seja capaz, o Pré-Controle nada fará para mudar esta situação.

Justificativa do gráfico de pré-controle

Consideremos a seguir um processo centrado cuja variável seja (aproximadamente) normalmente distribuído e cujos limites naturais ($ \overline{X} \pm 3s $), coincidam com os limites de especificação da característica de interesse.

Temos que:

$ \overline{X} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i $

$ s^2 = \dfrac{1}{n - 1}\sum_{i=1}^{n}\left(X_i - \overline{X}\right)^2 $

em que $ \overline{X} $ é a média e $ \sqrt{s^2} $ é o desvio padrão de um amostra de tamanho n.

Para um processo nestas condições verifica-se que:

$ CP = \dfrac{\hbox{Tolerância Natural}}{6s} = 1 $

Para implementar o P.C. devem ser estabelecidos limites de Pré-Controle; estes limites serão equidistantes entre $ \overline{X} $ (média do processo) e os limites de especificação, dividindo assim o intervalo de tolerância em regiões, segundo indica a Figura 8.1.

Figura 2.8.1: Limites do gráfico de Pré-Controle.

Consideramos:

• LIE = Limite inferior de especificação;
• LIPC = Limite inferior de pré-controle;
• LSPC = Limite superior de pré-controle;
• LSE = Limite superior de especificação.

A região entre os limites de P.C. abrange metade do intervalo de tolerância, e é chamado de área alvo ou nominal (target area). Na Figura 8.2 esta área é representada pela região verde, que equivale aproximadamente a 86% das observações.

Figura 2.8.2: Faixas do gráfico de Pré-Controle.

Pode-se observar também que nas condições de nossas hipóteses - processo normal, centrado e de capacidade 1 - a probabilidade de uma observação ter valores fora de uma das linhas de P.C. é de aproximadamente 14%.

Como consequência, quando dois itens consecutivos ficam fora do mesmo limite de P.C., o mais provável é que o processo tenha mudado de nível. Neste caso é recomendável o reajuste do processo a seu nível nominal.

Por outro lado, se um item cair fora dos limites de P.C. e o item seguinte cair fora do outro limite é mais provável que tenha acontecido uma mudança de dispersão no processo, causada talvez pela introdução de algum fator indesejável. Nestas circunstâncias os operadores do processo deverão tomar medidas para imediata correção do mesmo.

Descreveremos a seguir os passos para o Pré-Controle clássico.

a) 8.1 - Regras para operar com a técnica de Pré-Controle

1. Divida o intervalo de especificação em regiões como indicado na Figura 8.1.1;

2. Comece o trabalho;

3. Sempre que uma peça cair fora dos limites de especificação (ficar na região vermelha), conforme Figura 2.8.3, reajuste o processo;

Figura 2.8.3: Restabeleça o processo.

4. Se uma peça cair dentro das especificações mas fora de um dos limites de P.C. (região amarela), conforme Figura 2.8.4, verifique a próxima peça;

Figura 2.8.4: Check o próximo item.

5. Se a peça seguinte ficou também fora do mesmo limite de P.C. reajuste o processo, conforme Figura 2.8.5;

Figura 2.8.5: Restabeleça o processo.

6. Se após o passo 4 (Figura 2.8.4) a peça seguinte está dentro dos limites de P.C., continue com o trabalho e reajuste somente no caso em que duas peças sucessivas estejam fora do mesmo limite de P.C;

Figura 2.8.6: Continue o processo.

7. Se duas peças sucessivas aparecerem de ambos os lados dos limites de P.C. (em ambas as regiões amarelas), conforme a Figura 2.8.7, o processo deve ser imediatamente corrigido para diminuir sua dispersão;

Figura 2.8.7: Restabeleça o processo.

8. Se 5 valores sucessivos ficarem dentro dos limites de P.C. (região verde),conforme mostra a Figura 2.8.8, passe a amostrar com a frequência habitual (amostragem regular). Enquanto espera por 5 peças consecutivas na região verde, cada vez que uma peça sair fora dessa região recomece a contagem;

Figura 2.8.8: Aumente o espaçamento entre os itens amostrados.

9. Quando o processo estiver sob amostragem regular não interfira nele até que uma peça fique na região amarela. Neste caso observe a próxima peça e proceda como na etapa 6 (Figura 2.8.6);

10. Após cada reajuste, 5 peças consecutivas devem ser observadas apresentando valores dentro dos limites de P.C. antes de passar à amostragem regular;

11. Se o operador registra 25 amostras sem ter tido necessidade de reajustar o processo, ver Figura 2.8.9, a frequência de amostragem regular pode ser diminuída permitindo que mais peças sejam fabricadas entre cada amostra observada. Se ao contrário, o operador deve reajustar o processo antes que 25 amostras sejam observadas, ver Figuras 2.8.10, 2.8.11, 2.8.12, 2.8.13, e aumentar-se-á a frequência de observação. Uma média de 25 amostras observadas entre reajustes é um indicador de que a frequência de amostragem regular é correta.

Figura 2.8.9: Processo sob controle - continue.

Figura 2.8.10: Restabeleça o processo.

Figura 2.8.11: Restabeleça o processo.

Figura 2.8.12: Restabeleça o processo.

Figura 2.8.13: Restabeleça o processo.

b) 8.2 - Pré-Controle de 2 estágios

O Pré-Controle clássico refere-se à formulação original, já o Pré-Controle de 2 estágios é uma modificação que melhora as características operacionais do método por coletar uma amostra adicional se a amostra inicial fornecer resultados ambíguos.

O Pré-Controle Modificado, por outro lado, representa um distanciamento da filosofia adotada nos outros 2 tipos, ele tenta obter um compromisso entre a filosofia das cartas de controle e a simplicidade de aplicação do Pré-Controle.

Para ambas as versões o processo é aprovado na qualificação (set-up) se são observadas 5 unidades consecutivas na zona verde.

A diferença substancial entre eles está no método de classificação de grupo. A primeira versão baseia-se na tolerância de engenharia ou limites de especificação, enquanto o Pré-Controle Modificado classifica as unidades usando limites de controle como nas cartas de controle.

Tem sido sugerido que os Pré-Controle Clássico e de 2 Estágios sejam aplicáveis somente se a dispersão atual do processo (6 desvios-padrão do processo) cobrir menos que 88% da faixa de tolerância.

Com limites de especificação a ± 1, esta condição corresponde à restrição σ < 0,2933, ou seja,

σ < 0,1467 × Tolerância, ou ainda (6 × σ < 88% da Tolerância).

A diferença importante é o critério de decisão.

Para o Pré-Controle de 2 Estágios, amostrando-se 2 unidades, temos:

• Se qualquer peça cair dentro da região vermelha, conforme Figura 2.8.14, parar e ajustar.

Figura 2.8.14: Restabeleça o processo.

• Se ambas as peças caírem dentro da região verde, conforme Figura 2.8.15, continuar a operação.

Figura 2.8.15: Processo sob controle - continue.

• Se qualquer peça (ou ambas) estão na região amarela, continue a amostrar mais 3 peças, até no máximo 5. Continuar a operação se a amostra combinada contém 3 peças na região verde e parar quando exitir 3 peças na região amarela, ou ainda, se observamos uma peça na região vermelha, vide Figuras (2.8.16, 2.8.17, 2.6.18, 2.6.19, 2.6.20, 2.6.21, 2.6.22, 2.6.23).

Figura 2.8.16: Continue a amostrar mais 3 peças.

Figura 2.8.17: Continue a amostrar mais 3 peças.

Figura 2.6.18: Continue o processo.

Figura 2.6.19: Continue o processo.

Figura 2.6.20: Restabeleça o processo.

Figura 2.6.21: Restabeleça o processo.

Figura 2.6.22: Restabeleça o processo.

Figura 2.6.23: Restabeleça o processo.

c) 8.3 - Observações importantes sobre os gráficos de Pré-Controle

• Recomendável em processos com alta capacidade (por ex. Cpk > 1,67 - longo prazo) podendo também ser usado em processos com boa capacidade (por ex. Cpk > 1,33 - longo prazo);
• Aplicável em situações em que não se tem controle sobre a característica medida (não é fácil tomar uma ação sobre o sistema) ou em que não haja preocupação com a mesma (independentemente do resultado obtido a qualidade do produto não é afetada);
• Não recomendável em processos não capazes (por ex. Cpk < 1,33 - longo prazo) pois poderá provocar “tampering” ou “over-control” (reajuste excessivo do processo aumentando ainda mais a dispersão);
• Não recomendável para processos instáveis, pois não identifica se a causa de variação é comum ou especial, o que pode gerar ações equivocadas, custos desnecessários e descrença.

Vantagens:

• Bastante simples, treinamento quase desnecessário
• Baixo custo operacional
• Comparação direta com a tolerância especificada para o produto
• Incorpora procedimento de verificação de set-up

Desvantagens:

• Não indica condições de instabilidade do processo
• Não separa causas comuns de causas especiais, podendo gerar ações incorretas e custos decorrentes
• Inadequado para estabilizar um processo
• Se utilizado em processos não capazes pode piorar ainda mais o desempenho dos mesmos

Processos estáveis porém incapazes

O procedimento de set-up de aprovação do gráfico de Pré-Controle denomina um processo capaz se cada uma das 5 observações consecutivas “caírem” na região verde. Dessa forma, para um dado Cp podemos calcular a probabilidade que o processo é aceito como capaz.

$ \hbox{Pr[aceitar capacidade]} = {Pr[\mid X \mid \leq 1]}^5 = {Pr[\mid Z \mid \leq (1,5)C_p]}^5 $

A Tabela 2.8.1 mostra a probabilidade de aceitarmos um processo como capaz em função dos valores de Cp.

			Cp
	0,5	0,75	1	1,5	2	2,5
P(aceitar)	0,0489	0,221	0,4882	0,8836	0,9886	0,9928
P(rejeitar)	0,9511	0,779	0,5118	0,1164	0,0134	0,0072

Tabela 2.8.1: Tabela de Cp’s

Observamos na Tabela 2.6.24 que ao tomarmos 5 amostras consecutivas, a probabilidade de classificarmos incorretamente um processo com alta capacidade (Cp = 2,0) como sendo um processo de baixa capacidade é menor que 1,34%. Entretanto, a probabilidade de classificarmos processos com baixa capacidade como sendo bons é muito grande, como é o caso de um processo com capacidade igual a 1, pois a probabilidade de aceitação de 48,82% é muito próxima à de rejeição, que é igual a 51,18%.

A vantagem está na maior quantidade de informações sobre o status do processo, portanto erros de decisão são menos prováveis.

O objetivo do Pré-Controle Modificado é detectar desvios de estabilidade. Ele requer estimação dos parâmetros correntes do processo para determinar os limites de controle.

Para o gráfico de Pré-Controle estar sob controle temos:

• Todos os pontos entre as linhas de pré-controle (área verde), conforme mostra a Figura 2.6.24.

Figura 2.6.24: Gráfico de pré-controle - sob controle.

• Somente um ponto entre os limites de especificações e os limites de pré-controle (área amarela), conforme mostra a Figura 2.6.25.

Figura 2.6.25: Gráfico de pré-controle - sob controle.

Para o gráfico de Pré-Controle estar fora de controle temos:

• Qualquer ponto fora dos limites de especificação (área vermelha), conforme mostra a Figura 2.6.26.

Figura 2.6.26: Gráfico de pré-controle - fora de controle.

• Dois pontos consecutivos além das linhas de pré-controle:
• mesma área amarela
• áreas amarelas opostas

Veja a Figura 2.6.27.

Figura 2.6.27: Gráfico de pré-controle - fora de controle.

• O Pré-Controle foi desenvolvido como uma alternativa às cartas de controle para manufatura de pequenos lotes.
• O Pré-Controle, como originalmente concebido, é orientado ao produto (e não ao processo), ele qualifica o processo e mantém sua saída dentro das especificações.
• O paradigma do Pré-Controle pode ser modificado para limites do processo ao invés de limites de especificação. Isto permite que as virtudes da ferramenta sejam aplicadas a processos que tenham inicialmente sido qualificados em um estado de controle estatístico.
• Usar os valores de ± 3σ do processo como limites (passagem das zonas amarelas para vermelhas) e então usar ± 1,5σ como limites de alerta (passagem da zona verde para amarelas).

Usando amostra de tamanho igual a 5, as regras de decisão se tornam:

Passo 1: inspecionar 2 peças

• Se ambas estiverem no verde, continuar o processo
• Se 1 ou ambas estiverem no vermelho, implementar plano de reação e reiniciar passo 1
• Se 1 ou ambas estiverem no amarelo, ir para o passo 2.

Passo 2: inspecionar mais 3 peças

• Se qualquer delas estiver no vermelho, implementar plano de reação e reiniciar passo 1
• Se 3/5 estiverem no amarelo, implementar plano de reação e reiniciar passo 1
• Se 3/5 estiverem no verde, continuar.

Ao modificar o Pré-Controle para limites de processo sua grande fraqueza é removida porém, suas virtudes permanecem. O Pré-Controle Modificado é outra ferramenta estatística para nossa consideração.

A Ford afirma no Q-101 que há certos métodos estatísticos que são contra-produtivos para a filosofia de melhoria contínua, incluindo o Pré-Controle; estes métodos não são evidência de melhoria contínua.