6. INFERÊNCIA

A Inferência estatística tem como objetivo estudar generalizações sobre uma população através de evidências fornecidas por uma amostra retirada desta população. A amostra contém os elementos que podem ser observados e é onde as quantidades de interesse podem ser medidas. A Figura a seguir representa o percurso do estudo estatístico.

O diagrama da Figura a seguir mostra os dois principais tipos de inferência:

Figura 6.1: Diagrama de Inferência Estatística

Para formalizar as ideias que serão apresentadas neste curso, precisamos definir alguns conceitos, tais como: variável aleatória, população, amostra aleatória, parâmetro, estimador e estimativa.

Variável Aleatória

• Característico numérico do resultado de um experimento.

• Função que associa a cada elemento do espaço amostral um número real.

População e amostra

• População é o conjunto de todos os elementos ou resultados de um problema que está sendo estudado.

Parâmetros

• Característica numérica (desconhecida) da distribuição dos elementos da população.

Estimador

• Função da amostra, construída com a finalidade de representar, ou estimar um parâmetro de interesse na população.

Estimativa

• Valor numérico que um estimador assume.

Figura 6.2: Fluxoframa de inferência estatística

Exemplo 1.1

A distribuição da altura dos brasileiros adultos pode ser representada por um modelo normal (embora as alturas não possam assumir valores negativos). Neste caso, temos como interesse estimar os parâmetros média e variância dessa distribuição.

• Solução 1: Medir a altura de todos os brasileiros adultos.

• Solução 2: Selecionar de forma aleatória algumas pessoas (amostra), analisá-las e inferir propriedades para toda a população.

Figura 6.3: Fluxograma da solução 2