13.7 Método Q10
Coeficiente Q10
Conforme o Guia 16, a equação de Arrhenius permite calcular a variação da constante de velocidade de uma reação química conforme a temperatura. Essa equação aplicada a alimentos ajuda a entender como a deterioração ou degradação dos componentes do alimento varia com a temperatura. Em geral, à medida que a temperatura aumenta, a taxa de deterioração dos alimentos também aumenta devido ao acréscimo da energia cinética das moléculas envolvidas nas reações de degradação.
Em consequência, o modelo clássico de Arrhenius pode ser utilizado, o que permite que as previsões sejam feitas para a validade e sobredosagem de um produto.
O Guia menciona o uso de coeficiente Q10 na determinação de prazos de validade de alimentos. Q10 é uma ferramenta que auxilia a análise de dados de estudos acelerados ao estimar como a taxa de degradação de alimentos, enzimas ou outros produtos biológicos muda com o acréscimo de 10ºC de temperatura.
O coeficiente é dado pelo quociente entre as velocidades de reação a uma determinada temperatura e a uma temperatura 10°C mais baixa. A fórmula geral para o coeficiente Q10 é a seguinte:
$$Q10= \dfrac{K_{T_2}}{K_{T_1}}$$
onde:
- $K_{T_2}$ é a taxa de degradação medida a uma temperatura $T_2$ ($T_2=T_1+10ºC$).
- $K_{T_1}$ é a taxa de degradação medida a uma temperatura $T_1$.
Em outras palavras, o coeficiente compara a taxa de degradação de um produto em duas temperaturas diferentes e fornece uma estimativa de quanto a taxa de degradação aumenta para cada aumento de 10ºC na temperatura. Assim, o objetivo principal dos testes acelerados é determinar o valor de Q10 e poder, desta forma, estimar a validade de um produto em condições de temperatura inferior.
Por exemplo, se o coeficiente Q10 for 2, significa que a taxa de degradação dobra com o aumento de 10ºC de temperatura. Neste caso, se o tempo de armazenamento de um estudo de estabilidade acelerado para um produto é de 6 meses, a confiança para a determinação do prazo de validade em uma temperatura 10ºC mais baixa pode ser de 12 meses, o dobro.
Recomenda-se que, quando possível, os estudos acelerados sejam realizados em dois ou mais pontos de temperatura elevados, particularmente, quando é necessária uma vida útil prolongada. Contudo, não deve ser utilizado quando as condições de temperaturas elevadas causam mudanças físicas no alimento, tais como derretimento, suavização, fissuração ou separação de fases ou quando o produto contiver ingredientes sensíveis à temperatura, como, por exemplo, a maioria dos probióticos.
Relação de Q10 e Arrhenius
A seguir, veremos a conexão do coeficiente $Q_{10}$ com a equação Arrhenius. Como visto nas expressões 3.1 e 3.2, as taxas de reação observadas podem ser expressas em
- Cinética ordem zero: $$ Y(t, T)=100-K_0(T) t \quad \text { ou } \quad \frac{Y(t, T)-100}{t}=-K_0(T), $$
- Cinética ordem um $$ \ln \big(Y(t, T) \big) = \ln(100) - K_1(T) t \quad \text { ou } \quad \frac{\ln \big(Y(t, T) \big) - \ln(100)}{t}=-K_1(T), $$
onde $K_h$ é taxa da reação química no qual $h$ representa a ordem que varia entre 0 e 1, $Y(t)$ é a concentração no tempo $t$, $T$ a temperatura em grau Kelvin e $t$: tempo. Ao substituirmos as expressões na equação de Arrhenius 3.3, obtemos:
$$ \begin{cases}\dfrac{Y(t, T)-100}{t}=-A \exp \left(-\dfrac{E}{R \times T}\right), & h=0, \cr \cr \dfrac{\ln \big(Y(t, T) \big) - \ln(100)}{t}=-A \exp \left(-\dfrac{E}{R \times T}\right), & h=1.\end{cases} $$
Tomamos por $Q_{T2 - T1}$ a razão entre as taxas de degradação em duas faixas de temperatura, isto é,
$$ Q_{T_2-T_1}=\frac{K_h(T_2)}{K_h(T_1)} $$
no qual $K_h(T_i)$ representa a taxa de degração a temperatura $T_i$ para $i = 1, 2$, sob ordem $h$. Conforme sugerido pela ANVISA, tomamos $T_2 - T_1 = 10$.
Assim, pela equação Arrhenius, obtemos que
$$ Q_{10}=\frac{K_h(T_2)}{K_h(T_1)}=\exp \left[\frac{E}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)\right] $$
e
$$ E=\frac{R \ln ( Q_{10})}{\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)}. $$
Procedimento para determinar o prazo de validade
Para estimar o prazo de validade do produto na temperatura de referência, por exemplo $T_{\text{ref}} = 30$ºC, primeiramente determinamos o prazo de validade $t_2$ obtido na temperatura acelerada $T_2$. Esse prazo corresponde ao ponto em que a reta ajustada intercepta o limite inferior de especificação, ou seja, $Y(t_2, T_2) = LIE$. Nosso objetivo é estimar o tempo $t_{ref}$ tal que $Y(t_{ref}, T_{ref}) = LIE$, que pode ser obtido por meio da relação:
$$t_{ref} = t_2 \cdot Q_{10}$$
A seguir, apresenta-se um breve procedimento para essa estiamtiva:
- Realizar estudo de estabilidade na temperatura $T_2$, utilizando regressão linear simples com, no mínimo, 5 pontos de tempo.
- Realizar estudo de estabilidade na temperatura $T_1$, também por meio de regressão linear simples, com no mínimo de 3 pontos de tempo.
- Calcular o coeficiente $Q_{10}$, definido como a razão entre os coeficientes angulares obtidos nas duas temperaturas $Q_{10} = \frac{K_2}{K_1}$.
- Determinar o prazo de validade $t_{\text{ref}}$ para a temperatura de referência $T_{\text{ref}}$, aplicando a relação com o tempo estimado em $T_2$.
Nas etapas de ajuste por regressão linear simples:
- As concentrações devem ser previamente realinhadas, de modo que o valor inicial corresponda a 100%.
- O coeficiente de determinação $R^2$ dos modelos ajustados não deve ser inferior a 0,7 a fim de garantir que a extrapolação de tendência seja válida.
- Conclui-se que o método não é apropriado, e que não é possível determinar o prazo de validade, quando:
- A reta ajustada em $T_2$ não intercepta o $LIE$.
- Os coeficientes angulares de ambas as retas ajustadas não são negativos.
Exemplo
Com o intuito de exemplificar o método Q10 para estimar a degradação de alimentos e assim obter o prazo de validade de alimentos, considere o conjunto de dados da tabela abaixo. Essa tabela contém dados de uma determinada substância (Vitamina C) junto com a temperatura, em graus Celsius, o tempo em meses de exposição do produto àquela temperatura, os lotes e o teor obtido da substância. Foi calculada também a taxa de degradação do teor para cada tempo e temperatura. O intuito é calcular o coeficiente Q10 e estudar a degradação para obter o prazo de validade da substância para as temperaturas de 30ºC e 40ºC com $LIE$ = 80.
| Lote | Tempo | Temperatura | Resposta | Resposta' |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 30 | 117,92 | 100 |
| 1 | 3 | 30 | 113,26 | 96,0 |
| 1 | 6 | 30 | 110,11 | 93,4 |
| 1 | 9 | 30 | 106,08 | 90,0 |
| 2 | 0 | 30 | 117,98 | 100 |
| 2 | 3 | 30 | 114,06 | 96,7 |
| 2 | 6 | 30 | 110,46 | 93,6 |
| 2 | 9 | 30 | 105,51 | 89,4 |
| 3 | 0 | 30 | 117,58 | 100 |
| 3 | 3 | 30 | 113,82 | 96,8 |
| 3 | 6 | 30 | 110,66 | 94,1 |
| 3 | 9 | 30 | 106,60 | 90,7 |
| 1 | 0 | 40 | 115,20 | 100 |
| 1 | 3 | 40 | 103,11 | 89,5 |
| 1 | 6 | 40 | 91,39 | 79,3 |
| 2 | 0 | 40 | 115,94 | 100 |
| 2 | 3 | 40 | 107,25 | 92,5 |
| 2 | 6 | 40 | 91,54 | 79,0 |
| 3 | 0 | 40 | 117,45 | 100 |
| 3 | 3 | 40 | 102,13 | 87,0 |
| 3 | 6 | 40 | 85,85 | 73,1 |
Tabela 13.3.13: Dados para o cáculo do Q10
Inicialmente, foram realizados estudos de estabilidade para determinar a taxa de degradação $K$ em diferentes temperaturas. As respostas foram escaladas para que o valor inicial corresponda a 100%, além disso, assumiu-se que a reação de degradação segue uma cinética de ordem 0 ($K$ constante ao longo do tempo).
Primeiro, devemos estimar a tendência $K_i$ de cada temperatura por meio da regressão linear com a variável independente Tempo. A tendência estimada corresponde à estimativa do parâmetro de coeficiente angular no modelo.
- Temperatura 40º: Ajuste do modelo de regressão linear simples para a temperatura de 40º
| Estimativa | Desvio padrão | Estat. t | P-valor | |
|---|---|---|---|---|
| Intercepto | 100,363947 | 1,295130 | 77,493320 | 0 |
| Tempo | -3,812158 | 0,334401 | -11,399952 | 0,000009 |
Tabela 13.3.14: Modelo para a temperatura 40º
- Temperatura 30º: Ajuste do modelo de regressão linear simples para a temperatura de 30º
| Estimativa | Desvio padrão | Estat. t | P-valor | |
|---|---|---|---|---|
| Intercepto | 99,970859 | 99,970859 | 491,673658 | 0 |
| Tempo | -1,091734 | 0,036228 | -30,135304 | 0 |
Tabela 13.3.15: Modelo para a temperatura 30º
Para calcular o valor do coeficiente Q10, procedemos com a divisão dos coeficientes angulares:
$$Q_{10}=\frac{k_2}{k_1}=\frac{-3,812}{-1,092}=3,492$$
A reta ajustada para a temperatura 40ºC intercepta o $LIE$ antes de 4 unidades no eixo x, temos que $t_2=5$.
A estimativa do prazo de validade na temperatura de referência (30°C) é dada por:
$$ t_{\text{ref}} = t_2 \cdot Q_{10} = 5\cdot 3,492 \approx 17 $$.
Assim, o prazo de validade estimado para a temperatura de 30°C é de aproximadamente 17 unidade de tempo.
Seguem as saídas do Action Stat:
Figura 13.3.3: Modelo de regressão para a temperatura 40º
Figura 13.3.4: Modelo de regressão para a temperatura 30º
| Q10 | Prazo (40ºC) | Prazo (30ºC) |
|---|---|---|
| 3.492 | 5 | 17 |
Tabela 13.3.15: Prazo de Validação